Elenco dei programmi free

  • programma 1 -Analisi e Geometria Interattiva
  • programma 2 -Fisica Generale Interattiva
  • programma 3 -Fisica Generale Interattiva

Introduzione

I programmi sono realizzati con i fogli di lavoro di Microsoft Excel e non hanno bisogno di essere installati. I principali vantaggi di tali programmi sono: ------ ------1) Facilità di inserimento dei dati;--------------------------------------- ---------------- ----- ----- 2) Possibilità di rappresentare all'interno del programma più problemi su un argomento o su una materia ; -------------------------- ------------------- ----- ------- ---------- --- 3) Possibilità di creare più programmi, uno per ogni disciplina o argomento da studiare, secondo le esigenze e le competenze dell'utente; ----- ------ ---------- ------ 4) Possibilità di utilizzare le numerose funzioni di Excel. ----------------- ---------------- Questi programmi, nati per hobby, possono essere uno strumento didattico sia per gli studenti di scuole medie e superiori, sia per i docenti. --------------------- ----- Esempio di problema: L'esempio 1, realizzato con il programma 1 modulo 2 , riporta le diverse traiettorie di un proiettile al variare dell'angolo di tiro (riquadro sfondo nero), e le traiettorie al variare della velocità iniziale (riquadro piccolo bianco). Nell'equazione del moto sono stati utilizzati due parametri (velocità iniziale, angolo di tiro). Variando tali parametri con il cursore vengono disegnate delle funzioni dinamiche che rappresentano le due famiglie di curve. In rosso è riportata la parabola di sicurezza.

Metodi

Soluzione di problemi di fisica mediante il calcolo numerico -------------- -- Soluzione di Feynman Risoluzione dell’equazione F=ma seguendo la soluzione di Feynman per trovare la traiettoria dei pianeti attorno al Sole. Le equazioni del moto di Newton sono delle equazioni differenziali. Questo significa che se conosciamo la forza, la posizione e la velocita' all'istante t, allora possiamo conoscere la velocita' e la posizione all'istante t1 = t + dt applicando la formula (supponendo che dt sia abbastanza piccolo). Inoltre e' possibile semplificare il problema considerando separatamente i moti lungo le 3 direzioni (nel moto piano avremo Fx = m*ax ; Fy = m*ay). Se ad esempio vogliamo calcolare l'accelerazione dovuta alla legge di gravitazione universale di Newton (questa si ricavaa notando che se r e' la distanza tra il pianeta e il Sole, allora F (modulo) sta a r come Fx sta a -x e come Fy sta a -y) A questo punto applichiamo le formule ax = -x/r3 ay = -y/r3. In generale definita l’accelerazione (ax, ay) a cui è soggetto un punto possiamo ricavare la velocità (vx, vy) e la posizione (x1,y1) nonché il nuovo valore dell’accelerazione (ax, ay) nell’istante successivo t1, vx = ax*dt+v0 ; x1 = vx*dt+x0; vy = ay*dt+v0 ; y1 = vy*dt+y0; da cui r1 = (x1^2+y1^2)^1/2 e ax1 = -x/r1^3 ay1 = -y/r1^3. Queste operazioni vengono ripetute per ogni istante di tempo e ci permettono di simulare il moto in maniera approssimata. Ma le caratteristiche del moto sono analoghe a quelle del moto reale ed inoltre possiamo migliorare l'approssimazione rendendo piu' piccola la distanza tra due tempi successivi. ------------------------------------------------- Il metodo Runge-Kutta I metodi Runge-Kutta (abbreviati RK) sono una famiglia di metodi iterativi, discreti e a un passo (one-step) utilizzati nell'approssimazione numerica di soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (ODE) e più specificatamente per problemi ai valori iniziali (IVP). ------------- -- Esempio di generico IVP : ----------------------------------------------------------- -------- -------- y'(t) = f(t,y(t)) ------con --------- y(to) = yo ------------ to < t < tf